在2007年数三考研真题中，考生需要面对一系列的数学问题，以下是对其中一些典型题目的答案示例：
1. 选择题：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，则以下结论正确的是？
答案：根据罗尔定理，存在至少一个点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
2. 填空题：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则该数列的前n项和S_n为？
答案：S_n = n(n+1)(2n+1)/6。
3. 解答题：求极限lim(x→0) (sinx/x)^x。
答案：利用指数函数和对数函数的性质，极限可转化为lim(x→0) e^(xln(sinx/x)) = e^0 = 1。
4. 证明题：证明方程x^3 - 3x + 2 = 0在区间(-1, 1)内至少有一个实根。
答案：构造函数f(x) = x^3 - 3x + 2，在区间(-1, 1)内连续，且f(-1) = -2 < 0，f(1) = 0 > 0，根据零点定理，至少存在一点c∈(-1, 1)，使得f(c) = 0。
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