考研数学二2014年真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. B
6. A
7. D
8. C
9. B
10. A
二、填空题
11. $ \frac{1}{2} $
12. $ \frac{\pi}{2} $
13. $ 3 $
14. $ 2 $
15. $ 1 $
三、解答题
16. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x - 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $，此时 $ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ \frac{1}{2} $。
17. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x + 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -\frac{1}{2} $，此时 $ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ -\frac{1}{2} $。
18. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x + 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -\frac{1}{2} $，此时 $ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ -\frac{1}{2} $。
19. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x - 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $，此时 $ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ \frac{1}{2} $。
20. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x + 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -\frac{1}{2} $，此时 $ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ -\frac{1}{2} $。
21. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x - 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $，此时 $ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ \frac{1}{2} $。
22. 解：首先，对函数求导得 $ f'(x) = 2x + 1 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -\frac{1}{2} $，此时 $ f\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} $，所以函数的极小值为 $ -\frac{1}{2} $。
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