2022年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据极限的运算法则，直接计算可得答案为D。
2. 答案：B
解析：利用三角函数的性质，可知答案为B。
3. 答案：A
解析：通过排除法，结合选项的几何意义，可知答案为A。
4. 答案：C
解析：根据导数的定义，直接计算可得答案为C。
5. 答案：B
解析：根据二阶导数的定义，直接计算可得答案为B。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据二项式定理展开，可得答案为$\frac{1}{2}$。
7. 答案：$\sqrt{2}$
解析：根据定积分的定义，直接计算可得答案为$\sqrt{2}$。
8. 答案：$e^x$
解析：根据指数函数的性质，直接计算可得答案为$e^x$。
三、解答题
9. 解答：
（1）根据题意，设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
（2）令$f'(x)=0$，解得$x=0$。当$x>0$时，$f'(x)<0$；当$x<0$时，$f'(x)>0$。因此，函数$f(x)$在$x=0$处取得极大值$f(0)=1$。
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（1）设$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(x)=3x^2-6x+4$。
（2）令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。当$x>1$时，$f'(x)>0$；当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)<0$；当$\frac{2}{3}