2021年考研数学真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=\frac{1}{2}$
D. $x=-\frac{1}{2}$
答案：A
2. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)$的值域为：
A. $(-\infty, -1]$
B. $[-1, 1]$
C. $[1, +\infty)$
D. $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$
答案：D
3. 设$a>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{a^x}{x^a}=$
A. 0
B. 1
C. $a$
D. 无穷大
答案：B
4. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=$
A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&20\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}5&8\\11&16\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}1&4\\6&16\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$
答案：A
5. 设$f(x)=x^3+3x+1$，则$f'(x)$的符号为：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
答案：B
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
7. 设$a>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{a^x}{x^a}=1$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=\begin{bmatrix}7&10\\15&20\end{bmatrix}$。
9. 设$f(x)=x^3+3x+1$，则$f'(x)=3x^2+3$。
10. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x^2)}{x^3}$。
12. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的极值。
13. 求解线性方程组$\begin{cases}x+y+z=1\\2x+3y+4z=2\\3x+4y+5z=3\end{cases}$。
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