题目：已知函数$f(x) = e^{2x}$，求复合函数$g(x) = f(f(x))$的导数。
解题过程：
首先，我们定义复合函数$g(x) = f(f(x))$，其中$f(x) = e^{2x}$。要找$g(x)$的导数，我们需要使用链式法则。
1. 首先求$f(x)$的导数，即$f'(x)$。由于$f(x) = e^{2x}$，根据指数函数的求导规则，我们有$f'(x) = 2e^{2x}$。
2. 接下来，我们应用链式法则求$g(x)$的导数。根据链式法则，$g'(x) = f'(f(x)) \cdot f'(x)$。
3. 将$f'(x)$代入，我们得到$g'(x) = 2e^{2f(x)} \cdot 2e^{2x}$。
4. 简化表达式，$g'(x) = 4e^{2f(x) + 2x}$。
5. 因为$f(x) = e^{2x}$，所以$2f(x) + 2x = 2e^{2x} + 2x = 2(e^{2x} + x)$。
6. 最终，$g'(x) = 4e^{2(e^{2x} + x)}$。
因此，复合函数$g(x) = f(f(x))$的导数是$4e^{2(e^{2x} + x)}$。
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