根号求导可以通过链式法则来求解。假设我们要求导的函数是 \( f(x) = \sqrt{x} \)，即 \( f(x) = x^{1/2} \)。根据幂函数的求导法则，对于 \( x^n \) 的导数是 \( nx^{n-1} \)，我们可以这样求导：
1. 将根号函数转换为幂函数形式：\( f(x) = x^{1/2} \)。
2. 应用幂函数的求导法则：\( f'(x) = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} \)。
3. 简化表达式：\( f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} \)。
4. 将 \( x^{-1/2} \) 转换为根号形式：\( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)。
所以，\( \sqrt{x} \) 的导数是 \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)。
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