求复合函数的n阶导数，我们可以使用莱布尼茨公式（Leibniz's rule）。具体步骤如下：
1. 定义复合函数：假设我们有一个复合函数 \( f(g(x)) \)，其中 \( f \) 和 \( g \) 是可导的函数。
2. 使用链式法则求一阶导数：根据链式法则，复合函数的一阶导数为 \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
3. 迭代求高阶导数：对于n阶导数，我们需要反复应用链式法则和乘积法则。每次迭代，我们都会将导数的部分分配到 \( f \) 和 \( g \) 的导数上。
- 第二阶导数：\( \frac{d^2}{dx^2} f(g(x)) = f''(g(x)) \cdot g'(x)^2 + f'(g(x)) \cdot g''(x) \)
- 第三阶导数：\( \frac{d^3}{dx^3} f(g(x)) = f'''(g(x)) \cdot g'(x)^3 + 3f''(g(x)) \cdot g'(x)^2 \cdot g''(x) + f'(g(x)) \cdot g'''(x) \)
- 以此类推，n阶导数的一般形式为：
\[ \frac{d^n}{dx^n} f(g(x)) = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} f^{(k)}(g(x)) \cdot (g'(x))^{n-k} \cdot g^{(n-k)}(x) \]
其中，\( \binom{n}{k} \) 是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
4. 应用公式：将复合函数 \( f(g(x)) \) 代入上述公式，并计算各项导数。
通过以上步骤，你可以求出复合函数的任意阶导数。当然，这个过程可能会涉及到较为复杂的计算，特别是当 \( f \) 和 \( g \) 是复杂的函数时。
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