在多元复合函数求导过程中，我们首先需要明确各变量之间的关系。设复合函数为 \( z = f(u, v) \)，其中 \( u = g(x, y) \) 和 \( v = h(x, y) \)。根据链式法则，\( z \) 对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数可以表示为：
\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} \]
\[ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} \]
这里，\( \frac{\partial f}{\partial u} \) 和 \( \frac{\partial f}{\partial v} \) 是 \( f \) 对 \( u \) 和 \( v \) 的偏导数，而 \( \frac{\partial u}{\partial x} \)、\( \frac{\partial u}{\partial y} \)、\( \frac{\partial v}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial v}{\partial y} \) 是 \( u \) 和 \( v \) 对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数。
掌握这些基本公式和计算技巧对于解决多元复合函数求导问题至关重要。在备考过程中，不断练习和巩固这些知识点，将有助于你在考研中取得优异成绩。
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