在考研数学中，上限积分求导是一个涉及变限积分与导数运算的复杂问题。这类题目通常要求考生能够熟练掌握微积分的基本概念和运算法则。以下是解题的一般步骤：
1. 确定积分上限：首先，要明确积分上限是一个函数，而不是一个常数。
2. 应用链式法则：根据变限积分求导的链式法则，如果有一个函数 \( F(x) = \int_{a(x)}^{b(x)} f(t) \, dt \)，那么 \( F'(x) = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x) \)。
3. 代入具体函数：将题目中的具体函数代入上述公式，计算出导数。
4. 简化表达式：最后，对得到的导数表达式进行化简。
例如，如果题目给出的是 \( F(x) = \int_{0}^{x^2} e^t \, dt \)，那么根据上述步骤，我们有：
- \( a(x) = 0 \)，所以 \( a'(x) = 0 \)
- \( b(x) = x^2 \)，所以 \( b'(x) = 2x \)
- \( f(t) = e^t \)
代入链式法则，我们得到：
\[ F'(x) = e^{x^2} \cdot 2x - e^0 \cdot 0 = 2xe^{x^2} \]
这就是上限积分求导的答案。
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