2019年考研数学中的反常积分问题，主要考查考生对反常积分概念的理解和计算能力。这类题目往往涉及不定积分的求解，特别是当积分区间或被积函数存在不连续点时，需要特别注意。在解题时，考生应熟练掌握以下步骤：
1. 确定积分类型：首先判断积分是否为反常积分，即积分区间是否有无穷大或被积函数是否存在不连续点。
2. 处理无穷区间：对于无穷区间积分，需根据被积函数的性质，确定积分是否收敛。
3. 处理不连续点：对于存在不连续点的被积函数，需在不连续点处进行分段处理。
4. 计算不定积分：在确定积分类型和区间后，按照不定积分的计算规则进行计算。
5. 求出定积分：最后，根据不定积分的结果，求出定积分的值。
例如，一个典型的反常积分问题可能如下：
求反常积分 $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2 - 1} \, dx$。
解题步骤如下：
1. 确定积分类型：这是一个无穷区间积分。
2. 处理无穷区间：观察被积函数 $\frac{1}{x^2 - 1}$，发现当 $x \to \infty$ 时，被积函数趋于0，因此积分可能收敛。
3. 计算不定积分：利用不定积分的计算公式，得到 $\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln |x - 1| - \frac{1}{2} \ln |x + 1| + C$。
4. 求出定积分：将积分区间代入不定积分的结果，得到 $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \lim_{b \to \infty} \left(\frac{1}{2} \ln |b - 1| - \frac{1}{2} \ln |b + 1| - \frac{1}{2} \ln |1 - 1| + \frac{1}{2} \ln |1 + 1|\right) = \frac{1}{2} \ln 2$。
通过以上步骤，我们成功求解了2019年考研数学中的反常积分问题。
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