2015年考研数学中的反常积分问题，主要考察考生对反常积分概念的理解和计算能力。这类题目通常涉及不定积分的求解，其中被积函数在积分区间内存在间断点或无穷间断点。在解题时，考生需要首先识别出反常积分的类型，然后根据相应的积分公式进行计算。
例如，一个典型的反常积分问题可能是：计算积分 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$。这是一个在$x=0$处有无穷间断点的反常积分。解题步骤如下：
1. 确定积分类型：这是一个在无穷远处有间断点的反常积分。
2. 应用反常积分的定义：根据反常积分的定义，我们可以将积分区间分为两部分，即从0到某个有限值$t$，以及从$t$到1。
3. 计算积分：对于从0到$t$的积分，由于$t$是有限的，积分可以正常计算。对于从$t$到1的积分，由于被积函数在$x=0$处有间断点，我们需要使用极限的方法来计算。
4. 求解极限：将积分分为两部分后，计算每一部分的积分，然后取极限。
最终，通过上述步骤，我们可以得到该反常积分的值。对于考研数学的学习，熟练掌握反常积分的计算方法是至关重要的。
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