考研数学中，函数连续的条件主要包括以下几点：
1. 初等函数在其定义域内连续：如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们在其定义域内都是连续的。
2. 函数的极限存在：若函数在某一点处的极限存在，则该函数在该点连续。
3. 左右极限相等：若函数在某一点处的左极限和右极限都存在且相等，则该函数在该点连续。
4. 无穷小替换：若函数在某一点处连续，则该点处的无穷小量替换原函数的对应无穷小量，极限值不变。
5. 介值定理：若函数在闭区间上连续，则在区间内任意两点之间，函数值必能取到该两点之间的任意值。
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