在解析二次函数的图像与性质时，我们常会遇到重根这一概念。重根，即二次方程的根具有相同的实数解，这意味着二次函数的图像与x轴相切。具体来说，当二次方程的判别式（Δ = b² - 4ac）等于0时，方程有两个相等的实数根，即重根。
以二次方程 ax² + bx + c = 0 为例，若其判别式 Δ = b² - 4ac = 0，则方程有两个相等的实数根，记为 x₁ = x₂ = -b / (2a)。此时，二次函数的图像在x轴上仅有一个交点，即顶点，且该顶点即为函数的最小值或最大值点。
重根的存在，使得二次函数的图像具有以下特点：
1. 图像与x轴相切，切点即为顶点。
2. 顶点坐标为 (-b/2a, c - b²/4a)。
3. 二次函数的开口方向由系数a决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
掌握二次函数重根的性质，有助于我们更好地理解二次函数的图像与性质，为解决相关数学问题提供有力支持。
【考研刷题通】小程序，为您提供政治、英语、数学等全部考研科目的刷题服务。通过海量习题，助您巩固知识点，提高解题能力。现在加入，开启您的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，让学习更高效！