在考研数学二的真题中，第17题通常是一道综合运用高等数学知识的题目。以下是对该题的原创解答：
题目：已知函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，我们需要求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = e^x - 2x \]
接下来，我们令 \( f'(x) = 0 \) 来找出可能的极值点：
\[ e^x - 2x = 0 \]
此方程不易直接求解，因此我们考虑在区间 \([0, 1]\) 内使用数值方法或者观察法来寻找 \( f'(x) \) 的零点。通过观察或数值计算，我们可以发现 \( f'(x) \) 在 \( x \approx 0.35 \) 时由负变正，因此 \( x = 0.35 \) 是一个极小值点。
然后，我们计算 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \)、\( x = 0.35 \) 和 \( x = 1 \) 处的函数值：
\[ f(0) = e^0 - 0^2 = 1 \]
\[ f(0.35) = e^{0.35} - (0.35)^2 \approx 1.419 - 0.1225 \approx 0.2965 \]
\[ f(1) = e^1 - 1^2 = e - 1 \approx 2.718 - 1 = 1.718 \]
比较这三个值，我们发现 \( f(0.35) \) 是最小值，\( f(1) \) 是最大值。
因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上的最小值为 \( 0.2965 \)，最大值为 \( 1.718 \)。
【考研刷题通】——您的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助您高效备考，轻松应对考研挑战！立即体验，开启您的考研之路！微信小程序搜索：【考研刷题通】，让刷题更高效，让考研更轻松！