在考研数学396的写作真题中，考生需运用逻辑思维和数学方法，对给定的问题进行深入分析和解答。以下是一篇原创的考研数学396写作真题解答：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求函数$f(x)$的极值点及对应的极值。
解答：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 判断极值点：当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$；当$\frac{2}{3}
4. 求极值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+6=8$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}+6=\frac{50}{27}$。
综上所述，函数$f(x)$的极大值点为$x_1=1$，极大值为8；极小值点为$x_2=\frac{2}{3}$，极小值为$\frac{50}{27}$。
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