考研数学三2014年真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题主要考察函数极限的计算。正确答案为C。
2. 本题主要考察二重积分的计算。正确答案为A。
3. 本题主要考察线性方程组的求解。正确答案为D。
4. 本题主要考察多元函数的极值。正确答案为B。
5. 本题主要考察矩阵的特征值与特征向量。正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题主要考察函数的导数。正确答案为$\frac{1}{2x^2}$。
2. 本题主要考察多元函数的偏导数。正确答案为$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x, \frac{\partial z}{\partial y} = 2y$。
3. 本题主要考察线性方程组的解。正确答案为$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}$。
4. 本题主要考察级数的收敛性。正确答案为$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$。
5. 本题主要考察线性变换。正确答案为$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$。
三、解答题解析
1. 本题主要考察定积分的计算。解题步骤如下：
- 求出被积函数的原函数；
- 将积分上限代入原函数，减去积分下限代入原函数。
2. 本题主要考察多元函数的极值问题。解题步骤如下：
- 求出函数的偏导数；
- 求出偏导数的零点；
- 判断零点是否为极值点。
3. 本题主要考察线性方程组的求解。解题步骤如下：
- 构造增广矩阵；
- 进行行变换，将增广矩阵化为行阶梯形式；
- 求解方程组。
4. 本题主要考察级数的收敛性。解题步骤如下：
- 判断级数的收敛性；
- 如果收敛，求出级数的和。
5. 本题主要考察线性变换。解题步骤如下：
- 求出变换矩阵；
- 求出变换矩阵的特征值和特征向量；
- 进行变换。
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