2017年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 选项A：$x^2 + y^2 = 1$，表示单位圆。
2. 选项B：$x^2 + y^2 = 4$，表示半径为2的圆。
3. 选项C：$x^2 + y^2 = 9$，表示半径为3的圆。
4. 选项D：$x^2 + y^2 = 16$，表示半径为4的圆。
二、填空题
1. $f(x) = x^3 - 3x + 2$，$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. $f(x) = \frac{1}{x}$，$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$。
三、解答题
1. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 设$f(x) = \frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$。
3. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
4. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = 1$处的导数。
解：$f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0$。
5. 求函数$f(x) = \frac{1}{x}$在$x = 2$处的导数。
解：$f'(2) = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}$。
6. 求曲线$y = x^2$在点$(1, 1)$处的切线方程。
解：$y = 2x - 1$。
7. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在区间$[0, 2]$上的最大值和最小值。
解：最大值为$f(1) = 0$，最小值为$f(2) = 2$。
8. 求函数$f(x) = \frac{1}{x}$在区间$[1, 3]$上的最大值和最小值。
解：最大值为$f(1) = 1$，最小值为$f(3) = \frac{1}{3}$。
9. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点。
解：极值点为$x = 1$。
10. 求函数$f(x) = \frac{1}{x}$的极值点。
解：极值点为$x = 0$。
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