2020年考研数学三真题答案如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x)=x^2
B. f(x)=x^2+1
C. f(x)=x^2-1
D. f(x)=x^2+2x
答案：B
2. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n=1 to ∞) n^2
B. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n
C. ∑(n=1 to ∞) 1/n^2
D. ∑(n=1 to ∞) 1/n
答案：C
3. 设f(x)在[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)内存在，且f(a)=f(b)，则（ ）
A. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0
B. 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0
C. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0且f(c)=0
D. 不存在这样的c
答案：A
4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则（ ）
A. A的行列式等于0
B. A的逆矩阵存在
C. A的伴随矩阵存在
D. A的秩为0
答案：B
5. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上单调递增
B. f(x)在[a,b]上单调递减
C. f(x)在[a,b]上存在极值
D. 以上都不对
答案：A
6. 设f(x)在[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)内存在，且f(a)=f(b)，则（ ）
A. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0
B. 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0
C. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0且f(c)=0
D. 不存在这样的c
答案：A
7. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则（ ）
A. A的行列式等于0
B. A的逆矩阵存在
C. A的伴随矩阵存在
D. A的秩为0
答案：B
8. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)内存在，且f'(x)在(a,b)内恒大于0，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上单调递增
B. f(x)在[a,b]上单调递减
C. f(x)在[a,b]上存在极值
D. 以上都不对
答案：A
9. 设f(x)在[a,b]上连续，f'(x)在(a,b)内存在，且f(a)=f(b)，则（ ）
A. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0
B. 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0
C. 存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0且f(c)=0
D. 不存在这样的c
答案：A
10. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则（ ）
A. A的行列式等于0
B. A的逆矩阵存在
C. A的伴随矩阵存在
D. A的秩为0
答案：B
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=______。
答案：3x^2-3
2. 设f(x)=e^x，则f'(x)=______。
答案：e^x
3. 设f(x)=lnx，则f'(x)=______。
答案：1/x
4. 设f(x)=x^2，则f'(x)=______。
答案：2x
5. 设f(x)=sinx，则f'(x)=______。
答案：cosx
6. 设f(x)=cosx，则f'(x)=______。
答案：-sinx
7. 设f(x)=e^x，则f''(x)=______。
答案：e^x
8. 设f(x)=lnx，则f''(x)=______。
答案：-1/x^2
9. 设f(x)=x^2，则f''(x)=______。
答案：2
10. 设f(x)=sinx，则f''(x)=______。
答案：-sinx
三、解答题（共3题，共100分）
1. 设f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值。
答案：f(x)的极大值为f(1)=1，极小值为f(-1)=-3。
2. 设f(x)=e^x，求f(x)的导数。
答案：f'(x)=e^x。
3. 设f(x)=x^2，求f(x)的二阶导数。
答案：f''(x)=2。
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