2021考研数一真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据函数的性质，当x→∞时，分母的指数大于分子的指数，故极限为0。
2. 答案：D
解析：由导数的定义可知，函数在x=0处的导数等于函数在该点的切线斜率，因此选项D正确。
3. 答案：B
解析：根据等差数列的性质，中间项等于首项与末项之和的一半，故选项B正确。
4. 答案：A
解析：根据定积分的性质，可得到选项A正确。
5. 答案：C
解析：由复合函数求导法则，先求内函数的导数，再乘以外函数的导数，故选项C正确。
二、填空题
1. 答案：2
解析：由等差数列的通项公式，可得到a_n = a_1 + (n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=5，可得到a_5=11。
2. 答案：π/2
解析：由三角函数的性质，可得到sin(π/2) = 1。
3. 答案：e
解析：由指数函数的性质，可得到e的n次方根为e^(1/n)。
三、解答题
1. 答案：
（1）求导数：y' = 2x - 1
（2）求切线方程：y - (2 - 1) = (2x - 1)(x - 1)，化简得：y = 2x^2 - 3x + 1
解析：先求函数的导数，再求切线方程。
2. 答案：
（1）求积分：∫(x^2 - 3x + 2)dx = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x + C
（2）求定积分：∫[0,2] (x^2 - 3x + 2)dx = [(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x] |[0,2] = 4/3
解析：先求不定积分，再求定积分。
3. 答案：
（1）求导数：y' = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 3
（2）求极值：令y' = 0，解得x=1，x=3/2
（3）求函数的值域：由二次函数的性质可知，函数在x=1处取得极小值，在x=3/2处取得极大值，因此值域为[4, 15]
解析：先求导数，再求极值，最后求函数的值域。
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