在考研数学基础阶段，以下是一些核心习题类型及解题思路：
1. 极限与连续：重点掌握极限的四则运算法则、无穷小比较以及连续性概念。如求$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，可以运用洛必达法则或等价无穷小替换。
2. 导数与微分：熟练运用导数的基本公式，掌握隐函数求导、参数方程求导等技巧。例如，求$\frac{dy}{dx}$，若$y = x^3 + 3x^2 + 2x + 1$，则需运用求导法则。
3. 导数的应用：包括函数的单调性、极值、最值问题。如判断函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的单调性，需求导数$f'(x)$并判断其符号。
4. 积分：重点掌握不定积分、定积分的基本方法，如换元积分法、分部积分法等。例如，求$\int x^2 e^x dx$，可以运用分部积分法。
5. 级数：包括常数项级数、幂级数等。掌握级数的收敛性、求和公式等。如判断级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的收敛性，可以运用比值审敛法。
6. 线性代数：重点掌握行列式、矩阵、向量等概念。如求一个3阶行列式$A$的值，需要运用行列式的展开公式。
7. 概率论与数理统计：重点掌握随机变量、概率分布、期望、方差等概念。如求随机变量$X$的期望$E(X)$，需要根据概率分布进行计算。
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