以下是2008年考研数学一真题的答案：
一、选择题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. D
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 1
12. 3π/2
13. 1/2
14. π/2
15. 1
三、解答题
16. 解析：设f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)，f''(x) = -sin(x)，f'''(x) = -cos(x)，f''''(x) = sin(x)。
则f(x)的凹凸性为：f(x)在x = π/2时为凸，x = 3π/2时为凹。
17. 解析：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x，f'''(x) = 6。
则f(x)在x = 1处取得极小值，极小值为f(1) = -2。
18. 解析：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。
则f(x)在x = 1处取得极小值，极小值为f(1) = -2。
19. 解析：设函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，则f'(x) = 2x - 2a，f''(x) = 2。
则f(x)在x = a处取得极小值，极小值为f(a) = 0。
微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，帮你轻松刷题，提高考研成绩！快来体验吧！