在考研数学的高阶导数计算中，关键在于熟练掌握求导法则，如乘积法则、链式法则和反函数求导法则。以下是一个高阶导数计算的示例：
假设函数为 \( f(x) = (x^2 + 3x + 2)^4 \)，求 \( f''(x) \)。
1. 首先，利用链式法则对 \( f(x) \) 进行求导：
\[ f'(x) = 4(x^2 + 3x + 2)^3 \cdot (2x + 3) \]
2. 接着，再次利用链式法则对 \( f'(x) \) 进行求导：
\[ f''(x) = 4 \cdot 3(x^2 + 3x + 2)^2 \cdot (2x + 3)^2 \cdot (2x + 3) + 4(x^2 + 3x + 2)^3 \cdot 2 \]
3. 化简得到：
\[ f''(x) = 12(x^2 + 3x + 2)^2 \cdot (2x + 3)^3 + 8(x^2 + 3x + 2)^3 \]
通过以上步骤，我们成功求出了 \( f''(x) \)。
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