在2018年考研数学中，导数部分题型丰富，涵盖了导数的求法、导数的应用、高阶导数等知识点。以下是一道典型的导数题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
解答：
首先，根据导数的定义，我们可以求出$f'(x)$：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
代入$f(x)$的表达式，得到：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x)^2 + 4(x + \Delta x) + 1 - (x^3 - 3x^2 + 4x + 1)}{\Delta x}$$
化简后得到：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$$
接下来，我们求$f''(x)$，即$f'(x)$的导数：
$$f''(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f'(x + \Delta x) - f'(x)}{\Delta x}$$
代入$f'(x)$的表达式，得到：
$$f''(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x)^2 - 6(x + \Delta x) + 4 - (3x^2 - 6x + 4)}{\Delta x}$$
化简后得到：
$$f''(x) = 6x - 6$$
所以，$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，$f''(x) = 6x - 6$。
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