在考研数学的求高阶导数部分，以下是一道经典的真题示例：
题目：设函数$f(x)=e^x \sin x$，求$f^{(5)}(x)$。
解答思路：
1. 首先，利用乘积法则求出$f'(x)$。
$f'(x) = (e^x)' \sin x + e^x (\sin x)' = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$。
2. 接着，对$f'(x)$求导，利用乘积法则和链式法则。
$f''(x) = (e^x (\sin x + \cos x))' = e^x (\sin x + \cos x)' + (e^x)' (\sin x + \cos x)$
$= e^x (\cos x - \sin x) + e^x (\sin x + \cos x) = 2e^x \cos x$。
3. 以此类推，继续求$f^{(3)}(x)$、$f^{(4)}(x)$和$f^{(5)}(x)$。
$f^{(3)}(x) = (2e^x \cos x)' = 2e^x (\cos x)' - 2e^x (\sin x)' = -4e^x \sin x$，
$f^{(4)}(x) = (-4e^x \sin x)' = -4e^x (\sin x)' + (-4e^x)' \sin x = -4e^x \cos x - 4e^x \sin x$，
$f^{(5)}(x) = (-4e^x \cos x - 4e^x \sin x)' = -4e^x (\cos x)' - 4e^x (\sin x)' - 4e^x (\cos x)$
$= -4e^x (-\sin x) - 4e^x \cos x - 4e^x (\cos x) = 8e^x \sin x - 8e^x \cos x$。
综上，$f^{(5)}(x) = 8e^x \sin x - 8e^x \cos x$。
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