要求函数 \( f(x, y) = 2^{xy} \) 的偏导数，我们可以使用链式法则。首先，设 \( u = xy \)，那么 \( f(x, y) = 2^u \)。
1. 对 \( x \) 求偏导数：
\[
\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2^u) = 2^u \cdot \frac{\partial u}{\partial x} = 2^{xy} \cdot y
\]
2. 对 \( y \) 求偏导数：
\[
\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2^u) = 2^u \cdot \frac{\partial u}{\partial y} = 2^{xy} \cdot x
\]
所以，\( f(x, y) = 2^{xy} \) 的偏导数分别是：
\[
\frac{\partial f}{\partial x} = 2^{xy} \cdot y
\]
\[
\frac{\partial f}{\partial y} = 2^{xy} \cdot x
\]
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