数二23考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查了函数的连续性，通过判断函数在点x=0处的极限存在且等于函数值，即可得出函数在该点连续。
2. 答案：D
解析：本题考查了数列的收敛性，利用数列极限的定义和夹逼准则，可得出数列收敛。
3. 答案：A
解析：本题考查了定积分的计算，根据定积分的换元法，将原积分转化为基本积分形式，然后计算得出结果。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：本题考查了圆的面积计算，直接利用圆的面积公式计算得出。
2. 答案：-4
解析：本题考查了矩阵的行列式计算，通过计算矩阵的行列式，然后根据行列式的性质，得出结果。
三、解答题
1. 答案：
（1）$f(x)$ 的导函数为 $f'(x) = -\frac{1}{(x+1)^2}$
（2）$f(x)$ 的二阶导数为 $f''(x) = \frac{2}{(x+1)^3}$
解析：本题考查了函数的高阶导数，通过求导法则，分别求出一阶和二阶导数。
2. 答案：
（1）$\int_0^1 e^x \, dx = e - 1$
（2）$\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{2}$
解析：本题考查了定积分的计算，利用基本的积分公式和换元法，分别计算两个定积分。
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