在考研数学中，分段函数的求导是一个基础且重要的知识点。以下是针对分段函数求导的解题步骤：
1. 识别分段点：首先，找出函数中的分段点，即函数表达式在不同区间内改变的表达式。
2. 分段点求导：在每个分段点处，分别求出左右导数，并判断是否相等。如果相等，则该点为可导点；如果不等，则该点为不可导点。
3. 区间内求导：在每个区间内，将函数视为一个整体，按照常规求导法则进行求导。
4. 合并结果：将每个区间内的导数结果合并，得到整个分段函数的导数。
以下是一个示例：
假设有一个分段函数 \( f(x) \) 如下：
\[ f(x) = \begin{cases}
2x + 3, & \text{if } x < 1 \\
4x - 1, & \text{if } x \geq 1
\end{cases} \]
步骤一：识别分段点为 \( x = 1 \)。
步骤二：在 \( x = 1 \) 处，求左右导数：
\[ f'_-(1) = \lim_{h \to 0^-} \frac{(2(1+h) + 3) - (2 \times 1 + 3)}{h} = 2 \]
\[ f'_+(1) = \lim_{h \to 0^+} \frac{(4(1+h) - 1) - (4 \times 1 - 1)}{h} = 4 \]
由于 \( f'_-(1) \neq f'_+(1) \)，因此 \( x = 1 \) 处不可导。
步骤三：在 \( x < 1 \) 区间内，求导：
\[ f'(x) = 2 \]
在 \( x \geq 1 \) 区间内，求导：
\[ f'(x) = 4 \]
步骤四：合并结果，得到分段函数的导数：
\[ f'(x) = \begin{cases}
2, & \text{if } x < 1 \\
4, & \text{if } x \geq 1
\end{cases} \]
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