考研数学中复合分段函数的求导是一个典型的难点。这类题目通常要求考生熟悉分段函数的基本概念，并掌握导数的四则运算法则。以下是复合分段函数求导的解题步骤：
1. 分段点分析：首先，找出复合分段函数的分段点，即函数值发生变化的地方。
2. 求导法则：对于每个分段，根据导数的定义和运算法则（如乘积法则、链式法则等），求出每个部分的导数。
3. 分段点求导：对于分段点，由于函数值在该点处可能不连续，需要特别处理。通常需要利用左右导数的方法来求导。
4. 导数连续性：检查求得的导数在分段点处是否连续，如果不连续，需要找到原因并修正。
5. 综合应用：将每部分的导数合并，得到整个复合分段函数的导数。
举例来说，假设有如下复合分段函数：
\[ f(x) = \begin{cases}
2x^2, & \text{if } x < 1 \\
3x + 1, & \text{if } x \geq 1
\end{cases} \]
对于这个函数，首先在分段点 \(x = 1\) 处分别求左右导数：
\[ f'_-(1) = \lim_{h \to 0^-} \frac{2(1+h)^2 - 2(1)^2}{h} = 4 \]
\[ f'_+(1) = \lim_{h \to 0^+} \frac{3(1+h) + 1 - 4}{h} = 4 \]
由于左右导数相等，说明在 \(x = 1\) 处导数存在且为4。
最后，将每部分的导数结合，得到整个函数的导数表达式。
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