在考研数学中，掌握以下常用基本不等式对解题至关重要：
1. 平方和不等式：\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)，等号成立当且仅当\(a = b\)。
2. 柯西-施瓦茨不等式：\((a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n)^2\)。
3. 马尔可夫不等式：对于任意的实数序列\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)和\(y_1, y_2, \ldots, y_n\)，有\(\sum_{i=1}^{n}(x_i - y_i)^2 \geq \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\)，其中\(\bar{x}\)是\(x_i\)的算术平均值。
4. 调和平均数不等式：对于任意的正实数\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，有\(\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \leq \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\)。
5. 算术平均数-几何平均数不等式：对于任意的正实数\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，有\(\sqrt[n]{x_1x_2\ldots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\)。
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