在2015年的考研数学中，证明不等式是一个常见的题型。以下是一个原创的解题示例：
题目：证明对于所有的正整数n，有不等式 \(2^n > n^2\) 成立。
证明：
首先，当n=1时，\(2^1 = 2 > 1^2\)，不等式成立。
假设当n=k（k为正整数）时，不等式 \(2^k > k^2\) 成立。
那么当n=k+1时，我们需要证明 \(2^{k+1} > (k+1)^2\)。
由假设，\(2^k > k^2\)，两边同时乘以2，得到 \(2^{k+1} > 2k^2\)。
接下来，我们需要证明 \(2k^2 \geq (k+1)^2\)。
展开右边，得到 \(2k^2 \geq k^2 + 2k + 1\)。
化简得到 \(k^2 \geq 2k + 1\)。
由于k是正整数，显然 \(k^2 \geq k + 1\)，因此 \(k^2 \geq 2k + 1\) 成立。
所以，\(2^{k+1} > 2k^2 \geq (k+1)^2\)，即 \(2^{k+1} > (k+1)^2\)。
由数学归纳法，对于所有的正整数n，不等式 \(2^n > n^2\) 成立。
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