在考研数学的备考过程中，不等式是基础中的重点，以下是一些考研必背的不等式：
1. 基本不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
2. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)。
3. 柯西不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有\((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
4. 管道不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\(\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}\)。
5. 雅可比不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有\((a+b)^3 \geq 27abc\)。
6. 阿姆-加不等式：对于任意实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有\((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
7. 拉格朗日中值定理：对于函数\(f(x)\)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，存在\(c \in (a, b)\)，使得\(f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\)。
8. 洛必达法则：对于函数\(f(x)\)和\(g(x)\)在点\(x_0\)处可导，且\(g'(x_0) \neq 0\)，若\(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}\)不存在或为无穷大，则\(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)}\)。
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