级数敛散性是考研数学中一个重要的概念，主要考察考生对级数收敛性和发散性的判断能力。具体来说，考生需要掌握以下几种常见的级数敛散性判断方法：
1. 比值审敛法：通过计算级数相邻两项的比值，若极限小于1，则级数收敛；若极限大于1或等于1，则级数发散。
2. 根值审敛法：类似比值审敛法，计算级数相邻两项的根值，若极限小于1，则级数收敛；若极限大于1或等于1，则级数发散。
3. 达朗贝尔比值审敛法：适用于正项级数，计算级数相邻两项的比值，若极限小于1，则级数收敛；若极限大于1或等于1，则级数发散。
4. 柯西审敛法：通过计算级数的柯西准则，判断级数是否收敛。
5. 积分审敛法：通过将级数与一个积分进行比较，判断级数的敛散性。
6. 比较审敛法：通过比较已知敛散性的级数，判断待求级数的敛散性。
7. 比值判别法：通过计算级数相邻两项的比值，判断级数的敛散性。
8. 根值判别法：类似比值判别法，通过计算级数相邻两项的根值，判断级数的敛散性。
以上方法均为考研数学中判断级数敛散性的常用手段，考生需熟练掌握并灵活运用。
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