在考研数学中，幂函数和指数函数是两个基础而重要的概念。幂函数通常形式为 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。而指数函数则是 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a \) 是正实数且 \( a \neq 1 \)。
幂函数的特点是，当 \( n \) 为正整数时，函数在 \( x \) 轴右侧单调递增；当 \( n \) 为负整数时，函数在 \( x \) 轴右侧单调递减。指数函数则具有更独特的性质，如当 \( a > 1 \) 时，函数在整个实数域上单调递增；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数在整个实数域上单调递减。
在解题时，幂函数和指数函数常常涉及到求导、积分、极限等高级数学概念。例如，幂函数的导数为 \( f'(x) = nx^{n-1} \)，指数函数的导数为 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。
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