考研数学三中集合公式的推导主要基于集合的基本概念和运算规则。以下是对几个核心公式的推导过程：
1. 并集公式：\( A \cup B = A + B - A \cap B \)
- 推导：首先，\( A \cup B \) 表示所有属于 \( A \) 或 \( B \) 的元素。\( A + B \) 表示所有属于 \( A \) 或 \( B \) 的元素，包括重复的。为了去除重复的元素，我们需要减去 \( A \cap B \)，即同时属于 \( A \) 和 \( B \) 的元素。
2. 交集公式：\( A \cap B = A \cdot B \)
- 推导：\( A \cap B \) 表示所有同时属于 \( A \) 和 \( B \) 的元素。\( A \cdot B \) 表示所有同时属于 \( A \) 和 \( B \) 的元素，没有重复。
3. 补集公式：\( A' = U - A \)
- 推导：\( A' \) 表示所有不属于 \( A \) 的元素。\( U \) 是全集，包含所有可能的元素。因此，\( U - A \) 就是所有不在 \( A \) 中的元素。
4. 德摩根定律：\( (A \cup B)' = A' \cap B' \) 和 \( (A \cap B)' = A' \cup B' \)
- 推导：德摩根定律描述了集合的补集运算与并集、交集运算之间的关系。通过集合的包含关系和排除关系可以推导出这两个公式。
通过这些公式的推导，我们可以更好地理解集合运算的原理，并在解决考研数学三的相关问题时更加得心应手。
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