2020年考研数学二真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. $f(x)=|x|$ B. $f(x)=\sqrt{x}$ C. $f(x)=\frac{1}{x}$ D. $f(x)=\sin x$
答案：D
2. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)=\frac{1}{2}$的充要条件是（ ）
A. $f'(x)$在$x=1$处可导 B. $f''(x)$在$x=1$处可导 C. $f'(x)$在$x=1$处连续 D. $f''(x)$在$x=1$处连续
答案：A
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设$f(x)=\sin x$，则$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\sin 0$。
答案：0
4. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(x)=2x+2$。
答案：2x+2
三、解答题（共80分）
5. （本题共20分）求下列极限：
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x-\sin 2x}{x^2}$
答案：$-\frac{3}{2}$
6. （本题共20分）设$f(x)=x^3-3x+1$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$
7. （本题共20分）设$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=\frac{2x}{(x-1)^2}$
8. （本题共20分）设$f(x)=x^3-3x+1$，求$f''(x)$。
答案：$f''(x)=6x-3$
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