在2014年考研数学一真题中，考生们面对的题目涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是对这三个部分的部分题目及其答案的简要解析：
高等数学部分：
1. 题目： 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ 的导数。
答案： $f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$
2. 题目： 计算定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 + \tan^2x} \, dx$。
答案： $\frac{\pi}{2}$
线性代数部分：
1. 题目： 求矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ 的特征值和特征向量。
答案： 特征值：$\lambda_1 = 1, \lambda_2 = 2$；特征向量：$v_1 = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}, v_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$
2. 题目： 已知线性方程组 $Ax = b$，其中 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$，$b = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$，求方程组的解。
答案： $x = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
概率论与数理统计部分：
1. 题目： 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。
答案： $P(A) = \frac{19}{25}$
2. 题目： 设 $X \sim N(0,1)$，求 $P\{X > \frac{1}{2}\}$。
答案： $P\{X > \frac{1}{2}\} = 0.3085$
以上仅为部分题目及其答案解析，若需详细了解2014年考研数学一真题的详细解答，可关注微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，这里有丰富的考研刷题资源，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，一战成硕！【考研刷题通】