要得出这个导函数不连续的条件，我们首先要明确导函数连续性的定义。一个函数在某点可导，意味着该点处的导函数值存在，且在该点附近的任意小范围内，导函数值都存在且连续。具体到这个问题，我们需要关注以下几个步骤：
1. 分析函数形式：观察给定的导函数，找出可能导致其不连续的元素，如绝对值、分段函数、根号、对数等。
2. 求导法则：应用导数的四则运算法则、链式法则等，确定导函数的表达式。
3. 连续性条件：考虑导函数的内部表达式，分析在哪些情况下导数不存在或不连续。这通常涉及以下情况：
- 分母为零
- 被开方数小于零
- 对数函数的定义域
4. 具体分析：针对导函数中的每一个可能的不连续点，分析其具体原因。例如，如果导函数中包含绝对值，则可能需要分两种情况讨论，即绝对值内部表达式大于零和小于零。
5. 得出结论：根据以上分析，总结出导函数不连续的具体条件。
举例说明：
假设有一个导函数 f'(x) = |x - 2| / (x - 1)。
- 首先，观察函数形式，发现导函数包含绝对值和分母。
- 根据导数的定义，当 x = 1 时，分母为零，导数不存在，因此 x = 1 是一个不连续点。
- 对于绝对值 |x - 2|，当 x < 2 时，导函数 f'(x) = (2 - x) / (x - 1)；当 x > 2 时，导函数 f'(x) = (x - 2) / (x - 1)。由于两部分的导函数在 x = 2 处不相等，所以 x = 2 也是一个不连续点。
综上所述，导函数 f'(x) = |x - 2| / (x - 1) 在 x = 1 和 x = 2 处不连续。
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