二阶导数通解，即求解二阶微分方程的一般解。对于形如 \( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \) 的二阶线性齐次微分方程，其通解可以通过以下步骤求得：
1. 求特征方程：设 \( y = e^{rx} \) 为方程的解，代入原方程得特征方程 \( r^2 + pr + q = 0 \)。
2. 求特征根：根据特征方程的判别式 \( \Delta = p^2 - 4q \)，分三种情况讨论：
- 当 \( \Delta > 0 \) 时，方程有两个不同的实根 \( r_1 \) 和 \( r_2 \)，通解为 \( y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是任意常数。
- 当 \( \Delta = 0 \) 时，方程有一个重根 \( r \)，通解为 \( y = (C_1 + C_2 x) e^{rx} \)。
- 当 \( \Delta < 0 \) 时，方程有两个共轭复根 \( r_1 = \alpha + \beta i \) 和 \( r_2 = \alpha - \beta i \)，通解为 \( y = e^{\alpha x}(C_1 \cos \beta x + C_2 \sin \beta x) \)。
以上便是二阶导数通解的求解方法。
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