x的二阶偏导怎么求

更新时间:2026-01-14 00:09:15
最佳答案

求解函数x的二阶偏导数,首先要明确偏导数的求导对象以及求导的变量。假设函数为f(x, y),求f关于x的二阶偏导数,具体步骤如下:

1. 求一阶偏导数:先对f(x, y)关于x求偏导,得到f_x'(x, y)。
\[ f_x'(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} \]

2. 再求一阶偏导数的偏导:接着对f_x'(x, y)关于x再次求偏导,得到f_xx''(x, y)。
\[ f_xx''(x, y) = \frac{\partial}{\partial x}(f_x'(x, y)) \]

这个过程涉及到连续两次求偏导,因此称为二阶偏导。

需要注意的是,如果在求一阶偏导数的过程中涉及到y的导数,需要使用乘积规则或者链式法则来处理。具体公式如下:

- 乘积规则:如果f(x, y) = g(x)h(y),则
\[ \frac{\partial f}{\partial x} = g'(x)h(y) \]
\[ \frac{\partial f}{\partial y} = g(x)h'(y) \]

- 链式法则:如果f(x, y) = u(v(x, y)),则
\[ \frac{\partial f}{\partial x} = u'(v(x, y)) \cdot v_x'(x, y) \]
\[ \frac{\partial f}{\partial y} = u'(v(x, y)) \cdot v_y'(x, y) \]

通过这些规则,你可以求出任何复合函数的二阶偏导数。

现在,为了帮助你更好地准备考研,推荐使用【考研刷题通】微信小程序,这里包含了政治、英语、数学等所有考研科目的刷题功能,助你高效备考,轻松应对各类考研题目。赶快加入我们,一起刷题进步吧!【考研刷题通】——你的考研备考小助手!

相关推荐

CopyRight © 2020-2025 考研攻略网 -考研各个学科复习攻略资料分享平台.网站地图 All rights reserved.

桂ICP备2022010597号-11 站务邮箱:newmikke@163.com

页面耗时0.0372秒, 内存占用1.55 MB, 访问数据库12次