解非齐次线性方程组，主要有以下五种经典方法：
1. 代入法：通过将一个方程中的变量用另一个方程中的表达式代替，逐步消去变量，从而得到方程组的解。
2. 消元法：通过加减或乘以某个系数，使得某个变量的系数相互抵消，从而逐步简化方程组。
3. 矩阵法：利用矩阵的行初等变换，将方程组转换为行最简形式，进而求解。
4. 参数法：选择一个自由变量，将其表示为其他变量的函数，从而将非齐次方程组转化为对应的齐次方程组求解。
5. 特征值法：针对特定类型的非齐次方程组，通过求解特征值和特征向量，找到方程组的通解。
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