消元法是解齐次线性方程组的一种有效方法，以下是具体步骤：
1. 列出方程组：首先，将齐次方程组写为增广矩阵的形式。
2. 化简增广矩阵：通过行变换，将增广矩阵化简为行最简形矩阵。
3. 确定自由变量：在行最简形矩阵中，找到基础变量和非基础变量。非基础变量对应的列是自由变量。
4. 解自由变量：令自由变量为任意常数，例如$k_1, k_2, ..., k_n$，解出这些自由变量。
5. 求解非基础变量：根据基础变量和非基础变量的关系，解出非基础变量。
6. 写出通解：将基础变量和非基础变量的解合并，写出方程组的通解。
举例说明：
假设有如下齐次方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y + 3z = 0 \\
2x + 4y + 6z = 0 \\
3x + 6y + 9z = 0
\end{cases}
\]
对应的增广矩阵为：
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & | & 0 \\
2 & 4 & 6 & | & 0 \\
3 & 6 & 9 & | & 0
\end{bmatrix}
\]
化简增广矩阵，通过行变换：
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & | & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & 0
\end{bmatrix}
\]
由于第二行和第三行全为0，说明$y$和$z$是自由变量，$x$是非基础变量。
令$y = k_1$，$z = k_2$，则：
\[
x = -2y - 3z = -2k_1 - 3k_2
\]
因此，方程组的通解为：
\[
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
k_1\begin{bmatrix}
-2 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
+
k_2\begin{bmatrix}
-3 \\
0 \\
1
\end{bmatrix}
\]
其中$k_1, k_2$为任意常数。
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