特征向量齐次方程组的解法主要涉及以下步骤：
1. 确定特征值：首先，计算系数矩阵的特征值。特征值是使得矩阵减去特征值乘以单位矩阵后，行列式为零的数。
2. 求特征向量：对于每个特征值，求解对应的特征向量。特征向量是使得矩阵减去特征值乘以单位矩阵后，结果矩阵的秩减少的向量。
3. 构建基本解系：将所有特征向量线性组合，形成基本解系。如果某个特征值对应的特征向量不唯一，可以通过添加自由变量来扩展解系。
4. 构造通解：将基本解系中的向量线性组合，得到方程组的通解。通解由基本解系中的向量按照适当的系数组合而成。
5. 验证解：将得到的解代入原方程组，验证其是否满足方程。
通过以上步骤，可以求解特征向量齐次方程组。记住，特征向量齐次方程组的解空间是特征值对应的几何重数，即特征值对应的特征向量的线性组合空间。
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