齐次函数是一种特殊的数学函数，其定义域包含零点，并且满足以下性质：对于定义域内的任意一点 \( x \)，函数值 \( f(x) \) 与 \( x \) 的某个幂次成比例。具体来说，如果函数 \( f(x) \) 是一个齐次函数，那么它满足 \( f(tx) = t^n f(x) \)，其中 \( t \) 是任意实数，\( n \) 是一个非负整数，称为齐次函数的齐次度。
例如，函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 是一个二次齐次函数，因为 \( f(tx, ty) = (tx)^2 + (ty)^2 = t^2(x^2 + y^2) = t^2 f(x, y) \)。
在考研数学中，理解齐次函数的概念对于解决与多变量微积分相关的问题尤为重要。
【考研刷题通】——您的考研刷题好帮手！政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，精准定位知识点，助您高效备考，轻松上分！立即加入我们，开启高效刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之旅！