三次方程的因式分解通常需要遵循以下步骤：
1. 观察特征：首先，观察三次方程的形式，看是否可以找到明显的因式，如常数项或首项的因子。
2. 尝试根的代入：利用有理根定理，尝试将一些可能的根（如方程系数的因子）代入方程，看是否能得到0。
3. 多项式长除法：如果找到了一个根，可以通过多项式长除法将三次方程除以这个根的线性因子，从而得到一个二次方程。
4. 二次方程求解：求解得到的二次方程，得到另外两个根。
5. 构造因式：根据这三个根，构造出原三次方程的因式分解形式。
例如，对于形式为\( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)的三次方程，如果发现\( x = p \)是它的一个根，则方程可以表示为：
\[ ax^3 + bx^2 + cx + d = (x - p)(ax^2 + bx + d') \]
然后，通过长除法求解二次方程\( ax^2 + bx + d' = 0 \)。
当然，这个过程可能比较复杂，特别是当方程没有明显的根时。不过，借助一些数学软件或者计算器，可以大大简化这个过程。
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