四阶行列式的计算原理基于拉普拉斯展开（Laplace expansion）或行列式的基本性质。具体来说，四阶行列式可以按照以下步骤计算：
1. 选定行或列：首先，从行列式的任意一行或一列开始。
2. 展开计算：选定一行或一列后，将其余的行或列按照顺序排列，并按照主对角线展开。每一项都是原行列式中选定行或列的元素乘以剩余行列式（即去掉选定行或列的对应行和列后形成的行列式）。
3. 符号交替：在展开的过程中，每一项的符号交替出现，即正负相间。第一项符号为正，第二项符号为负，以此类推。
4. 计算子行列式：计算每一项中剩余行列式的值。对于四阶行列式，剩余的三阶行列式可以继续使用拉普拉斯展开或行列式的基本性质进行计算。
5. 求和：将所有展开后的项相加，得到最终的行列式值。
例如，一个四阶行列式 \( \begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \) 可以按照第一行展开计算如下：
\[ \begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} f & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} e & g & h \\ i & k & l \\ m & o & p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} e & f & h \\ i & j & l \\ m & n & p \end{vmatrix} - d \begin{vmatrix} e & f & g \\ i & j & k \\ m & n & o \end{vmatrix} \]
以上计算中，每个三阶行列式都可以按照相同的方法继续展开，直到计算出一个一阶行列式（即一个数字），然后根据符号规则相加。
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