行列式的基础解系的求解步骤如下：
1. 理解基础解系的定义：基础解系是由线性方程组的线性无关的解组成的集合。在行列式中，基础解系指的是线性方程组的基础解。
2. 化简增广矩阵：首先将原方程组的系数矩阵和增广矩阵进行行变换，化为行阶梯形矩阵。
3. 找出基础解：观察行阶梯形矩阵，找出所有主元列对应的未知数。这些未知数对应的列向量就是基础解。
4. 构建基础解系：将找到的基础解按照它们在方程组中的线性无关性进行排列，形成一个线性无关的解组。如果方程组有无穷多解，则基础解系的解向量个数等于方程组自由变量的个数。
5. 验证线性无关性：对于基础解系中的解向量，可以通过线性组合来验证它们的线性无关性。如果这些解向量不能通过非零线性组合得到零向量，则它们线性无关。
6. 表示通解：最后，利用基础解系表示原方程组的通解。通解是基础解的线性组合，其中线性组合的系数可以任意取值。
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