线性代数中行列式是核心概念之一，以下是对其知识点的总结：
1. 定义：行列式是一个n阶方阵的数值，表示为|A|，其中A是一个n×n的矩阵。
2. 性质：
- 行列式具有交换律：行列式交换行（列）的位置，其值变号。
- 行列式具有乘法性质：两个矩阵的乘积的行列式等于各自行列式的乘积。
- 行列式的值与矩阵的行（列）交换的次数有关，每次交换值变号。
3. 计算方法：
- 拉普拉斯展开法：通过将行列式展开为若干个较小的行列式的和。
- 按行（列）展开法：选择一行（列）展开，将其他行（列）作为展开的依据。
- 代数余子式法：通过计算每个元素的代数余子式，然后按行（列）相加得到行列式的值。
4. 应用：
- 判断矩阵的秩。
- 判断线性方程组是否有解。
- 计算矩阵的逆矩阵。
5. 重要结论：
- 矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不为零。
- 矩阵的秩等于其行（列）的最大线性无关组数。
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