对称行列式是指行列式的元素满足主对角线对称分布的特性，即若行列式为 \( A \)，则 \( A_{ij} = A_{ji} \) 对于所有 \( i, j \) 成立。形式上，一个 \( n \times n \) 的对称行列式可以表示为：
\[ A = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{vmatrix} \]
其中，所有 \( a_{ij} = a_{ji} \)。
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