随机变量的数学期望，是概率论中衡量随机变量平均取值的重要指标，它反映了随机变量在所有可能取值中，每个值以其发生的概率为权重计算的平均结果。而方差，则是衡量随机变量取值分散程度的一个指标，它表示随机变量取值与其期望值之间差异的平方的平均数。
具体来说，数学期望 \( E(X) \) 可以通过以下公式计算：
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]
其中，\( x_i \) 是随机变量 \( X \) 的第 \( i \) 个可能取值，\( P(x_i) \) 是该取值发生的概率。
方差 \( \text{Var}(X) \) 则由以下公式给出：
\[ \text{Var}(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 P(x_i) \]
或者，也可以用期望的平方来表示：
\[ \text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]
掌握这两个概念对于深入理解随机现象和进行统计推断至关重要。要想在考研中取得好成绩，熟练掌握这些概念并能够灵活运用是必不可少的。
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