函数极限与连续是高等数学中的核心概念，以下是这一部分知识的总结：
1. 极限的定义：当自变量x趋向于某一值a时，函数f(x)的值如果无限接近某一确定的值L，则称L为函数f(x)在x=a处的极限。
2. 极限的性质：
- 存在性：极限存在意味着函数在某一特定点的邻域内，无论自变量如何变化，函数值都能无限接近某一固定值。
- 唯一性：如果极限存在，那么这个极限值是唯一的。
- 保号性：如果函数在某点的极限存在且为正（或负），则在该点去心邻域内，函数值也保持正（或负）。
3. 极限的运算法则：
- 四则运算法则：极限运算遵循加、减、乘、除的基本运算法则。
- 夹逼定理：如果两个函数在某一区间内分别从两侧逼近第三个函数，那么这三个函数在该区间的极限值相等。
- 单调有界准则：如果一个单调函数在其定义域上有界，那么它在该定义域上必定存在极限。
4. 连续的定义：如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，那么称函数在该点连续。
5. 连续的性质：
- 保号性：如果函数在某区间内连续，且在该区间内保持正（或负），则在该区间内函数值也保持正（或负）。
- 可导性：如果一个函数在某点连续，那么它在该点可导。
6. 间断点：如果函数在某点不连续，那么该点称为间断点。间断点分为两类：第一类间断点（可去间断点）和第二类间断点。
7. 连续函数的图像：连续函数的图像是一条不间断的曲线。
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